1究竟是不是质数？从古希腊到当代数学家，这个问题激发了热烈争论。探索1的独到属性，揭秘数学界说背后的天真性与好意思感。
1是否为质数？这个问题看似通俗，却能在大街衖堂激发困惑，也能在数学家的书斋里掀翻热议。若是你淘气问一个路东谈主，他们可能会呆住，试图回忆课堂上的学问，粗略着恢复“不是”或“是”，甚而干脆加速脚步躲开。而若是你问一位数学家，他们可能会浅笑着说：“这个问题很酷爱酷爱，背后还有一段精彩的故事……”
在数学的早期，1的地位并不解确。古希腊的毕达哥拉斯派别以为，1不是一个着实的数字，而是所稀有字(如2、3等)的“单元”本源，因此天然不能能是质数。Euclid固然不属于这一片别，却也招供2才是第一个质数。但是，希腊念念想并非铁板一块。Plato的侄子Speussippus就坚称1不仅是数字，已经质数。这种争议并非古代的专利。18世纪的数学大师Leonhard Euler在与数论学家Christian Goldbach的通讯中，将1视为质数。甚而到了20世纪，G. H. Hardy在其早期著述中曾经将1列入质数之列。
这些数学家是浑沌已经果断？偶然相悖。他们展现了优秀数学家的本性：对术语保抓天真格调，欣慰尝试不同的界说，直到找到最合适的抒发边幅。Euler和Hardy有时将1视为质数，有时又不如斯，这反应了他们对数学实质的长远知悉。毕竟，1在某些方面如实与质数有相似之处。比如，Euclid的引理指出，若一个质数p能整除两个整数的乘积，则p必能整除其中至少一个整数。1十足相宜这一性质，尽管这种相宜显得有些“理所天然”。
但是，当代数学界已完满共鸣：1不是质数。那么，1是合数吗？像4、6、8这么不错阐发的数字？谜底是抵赖的。1914年，数论学家D. N. Lehmer在编纂质数表时，坦言1昭着不像6那样是合数，但若不将其列入质数，就得为1单独开辟一个类别。这让他感到失当，于是他遴荐将1列为质数。1的独到性可想而知：它是唯独一个自身倒数仍为自身的正整数。在延迟到负整数时，1有了“伙伴”−1，二者都是我方的倒数。进一步延迟到复数域，i和−i也展现出雷同的对称好意思感。
这种独到性在代数数论中尤为隆起。Carl-Friedrich Gauss始创的这一限度，快乐飞艇app揣度形如a + bi(a、b为整数)的高斯整数，或形如a + b√2的数域。在这些数域中，能找到倒数仍在脱色域内的“单元”元素。凡俗整数中，只消1和−1是单元；而在高斯整数中，1、−1、i、−i四者齐是单元。更引东谈主入胜的是，在形如a + b√2的数域中，单元数目无尽多，举例1 + √2与−1 + √2互为倒数。这种“单元”见解让1不再并立，它成为数学宇宙中一个充满活力的脚色。
为何Lehmer执着于将1视为质数？大要与词源联系。希腊东谈主称质数为“protoi arithmoi”，意为“第一数字”，拉丁语“primus”也有雷同含义。1是咱们计数时的第一个数字，岂肯不被视为“第一数字”？但是，当代数学家逐渐放弃了这一不雅点，原因在于将1视为质数会带来诸多未便。比如，Eratosthenes的筛法通过纪律剔除2、3、5等的倍数来筛选质数。若是将1视为质数，第一步就得剔除1的通盘倍数——也便是所稀有字，筛法转眼崩溃。昭着，1需要特殊对待。
另一个例子是算术基本定理，它保证每个合数都能唯独阐发为质数的乘积。若是1是质数，6的阐发将不再唯独：2×3、1×2×3、1×1×2×3……无尽多阐发边幅让定理变得繁琐。尽管不错通过再行界说来销毁，但这种复杂性让数学家们遴荐将1摒除在质数以外。
遐想一场假造的数派别对，Christian Goldbach坚抓1是质数，因为他的驰名意象(每个大于2的偶数可示意为两个质数之和)在1为质数时表述更开心。我会承认他的意象如实因此更优雅，但立时指出，像Gauss的二次互反律这么的定理，在不将1视为质数时表述更天然。正在这时，Nicomachus of Gerasa插话，调侃我将2视为质数。他以为只消奇数才是质数，3才是第一个质数，因为二次互反律在处置奇数质数时更开心。咱们三东谈主争论按捺，但中枢在于：咱们商讨的数学事实——如阐发的唯独性或二次互反律——并无不合，争议仅在于若何界说“质数”。
数学界说并非不灭的谈理，而是东谈主类为了明晰与好意思感作念出的遴荐。西席强调界说的精准性无可厚非，但这可能让学生误以为界说是天皇圣旨。践诺上，数学的谈理颠倒了谈话的藩篱。二次互反律的谈理对Goldbach、Gauss、Nicomachus乃至你我都相通开辟，即便咱们对“质数”的界说相反。
是以，1是不是质数弥留吗？大要并不弥留。但这种“不弥留”自己，却揭示了数学界说的天真性与东谈主类创造的深重之好意思。
{jz:field.toptypename/}本文译自 mathenchant，由 BALI 剪辑发布。